Intervalo de Confiança e Intervalo de Predição na Avaliação de Imóveis – Conceitos, Equações, Diferenças e Usos

Os conceitos de Intervalo de Confiança e Intervalo de Predição, as suas diferenças entre si e as suas aplicações na avaliação de imóveis são assuntos que têm gerado dúvidas e polêmicas entre os engenheiros e arquitetos avaliadores, pois a definição de Intervalo de Predição da norma técnica NBR 14653/ABNT não é tão clara e a literatura técnica de Estatística normalmente adota a nomenclatura Intervalo de Previsão para o intervalo que a norma técnica chama de Intervalo de Predição. Apresenta-se aqui uma contribuição para a melhor compreensão de cada um destes intervalos e para as suas adequadas interpretações e usos na avaliação de imóveis por inferência estatística.  Os alunos do Curso de Avaliações de Imóveis por Inferência Estatística da Qualific Net de Acordo com a NBR 14653-2/ABNT já conhecem essas diferenças e conseguem interpretar e aplicar estes intervalos de forma adequada.

Intervalo de Confiança (IC)

A definição de Intervalo de Confiança que a norma técnica NBR 14653-2/ABNT dá é a seguinte:

“Intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro populacional com determinada confiança” (NBR 14.653-2/2011. Item 3.40).

Esta definição nos parece ser muito sucinta, embora seja compreensível para quem já conhece inferência estatística.

Nas avaliações imobiliárias, o Intervalo de Confiança estabelece os valores limite (superior e inferior), entre os quais estará contido o preço médio do mercado onde o avaliador pesquisou os dados amostrais, com base no nível de confiança predeterminado.

O preço de mercado é o valor de tendência central (médio), calculado por meio da equação estimativa obtida a partir dos dados do modelo inferencial. O Intervalo de Confiança (IC) depende das características quantitativas dos dados da amostra pesquisada e o nível de confiança determinado pela NBR 14.653-2 para avaliação de imóveis urbanos é de 80%.

O Intervalo de Confiança é o adequado para estimar os limites do preço de mercado, quando as características quantitativas e qualitativas do imóvel avaliando não extrapolam as fronteiras das características (quantitativas e qualitativas) dos imóveis da amostra selecionada para o modelo. Por exemplo, se as áreas dos terrenos que compõem uma amostra variam entre 360 m2 e 1.440 m2, e o terreno avaliando possui área de 720 m2, os limites (superior e inferior) do IC são os mais adequados para delimitar o preço de mercado. Por outro lado, se o terreno avaliando possui área de 300 m2 ou de 1.800 m2, ou seja, se a sua área extrapola as fronteiras das áreas dos imóveis da amostra, o intervalo adequado para a delimitação do preço de mercado é o Intervalo de Predição (ou de Previsão), tratado mais à frente, neste artigo.

A equação para o cálculo dos limites do Intervalo de Confiança, em uma regressão linear múltipla para avaliação de imóveis, é:

O Intervalo de Confiança (IC) é importante nas avaliações imobiliárias, pois o grau de precisão do modelo inferencial é classificado em função da amplitude do IC, conforme o item 9.2.3 da NBR 14653-2.

Outro uso importante do IC é para o arbitramento do valor pontual da avaliação, quando o modelo não possui a variável “Evento” (oferta/venda). Dificilmente o mercado disponibiliza dados confiáveis e/ou suficientes acerca dos preços de imóveis vendidos, para que esta variável explicativa seja incluída num modelo inferencial. Assim, cada vez mais os avaliadores têm selecionado apenas imóveis em oferta em suas amostras e, por isto, precisam adotar como valor pontual da avaliação o limite inferior (Li) do IC, pois os preços dos imóveis em oferta possuem grande probabilidade de sofrer descontos quando de suas efetivas vendas.

Intervalo de Predição (IP)

A norma técnica NBR 14653-2/ABNT define Intervalo de Predição (IP) assim:

“Estimativa de um intervalo de valores, a partir de dados de mercado observados, dentro do qual novos dados do mesmo contexto estarão contidos, com determinada probabilidade” (NBR 14.653-2/2011. Item 3.41).

O intervalo de Predição, também chamado de Intervalo de Previsão (IP), é o intervalo de valores (com confiança determinada) dentro do qual estará o preço de mercado, quando o modelo é usado para avaliar imóveis que possuem pelo menos uma característica (quantitativa ou qualitativa) que extrapole as fronteiras das características dos imóveis que pertencem à amostra.

Por exemplo, considere-se um conjunto amostral de apartamentos residenciais cujas áreas privativas variam entre 100 m2 e 200 m2 e cujos números de vagas de garagens variam entre 1 e 3. Se o imóvel avaliando possuir área privativa de 90 m2 e 2 vagas de garagem, o intervalo adequado para inferir os limites do preço de mercado é o Intervalo de Previsão, pois pelo menos uma de suas características (neste caso, a área privativa) extrapola a fronteira amostral.

A equação para determinação do Intervalo de Predição/Previsão (IP) é semelhante à equação para determinação do Intervalo de Confiança (IC), no entanto, quando do cálculo dos limites do IP soma-se a variância do modelo ao S(Yh). Por isto, o IP é mais amplo do que o IC.

Nos casos em que uma ou mais das características do imóvel avaliando extrapola(m) as fronteiras das características dos imóveis da amostra, o Intervalo de Previsão poderá usado para o arbitramento do valor pontual final da avaliação, se a variável independente evento (oferta/venda) não estiver presente no modelo. A norma NBR 14653-2/ABNT permite isto, em seu Anexo A. O IP, porém, não pode ser usado para determinar o grau de precisão do modelo, pois, como foi dito, a citada norma técnica disciplina que somente o IC pode ser usado para este propósito.

Além do conteúdo do presente artigo, no Curso de Avaliações de Imóveis por Inferência Estatística da Qualific Net de Acordo com a NBR 14653-2/ABNT da Qualific Net são disponibilizados aos alunos, exemplos resolvidos e um quadro com as diferenças de nomenclatura para estes dois intervalos, encontradas nos principais softwares de avaliação disponíveis no mercado brasileiro.

Espera-se ter contribuído para melhor compreensão do tema e agradece-se por comentários e sugestões aqui postados.

(Este artigo foi revisado/atualizado pelo autor, aos 20/01/2024)

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Marcio Soares da Rocha, autor deste artigo, é engenheiro civil, pós graduado (MBA) em Engenharia de Custos e Mestre em Gestão Pública; possui experiência em avaliação de imóveis, em perícias de engenharia, em auditorias de obras e em orçamentos e análise de custos; foi Conselheiro do Crea-CE e é professor do curso online/EAD de Avaliação de Imóveis Urbanos por Inferência Estatística de Acordo com a NBR 14653-2/ABNT da Qualific Net (clique aqui para acessar a página deste curso e se inscrever)