Intervalo de Confiança e Intervalo de Predição – Conceitos, Equações, Diferenças e Usos

Os conceitos de Intervalo de Confiança e Intervalo de Predição, as suas diferenças entre si e as suas aplicações são assuntos que têm gerado dúvidas e polêmicas entre os engenheiros e arquitetos avaliadores de imóveis, pois a definição de Intervalo de Predição da norma técnica NBR 14653/ABNT não é clara e alguns softwares de avaliações utilizam nomenclaturas diferentes para estes dois intervalos. Para complicar mais a questão, a literatura técnica de Estatística normalmente tem outra nomenclatura para o intervalo que a norma técnica chama de Intervalo de Predição. Até o momento em que publicamos este artigo, não havíamos encontrado na literatura específica de avaliação imobiliária nem na web algum texto que esclarecesse o assunto. Aqui, compartilha-se uma contribuição para a compreensão de cada um destes intervalos e para as suas adequadas interpretações e usos na avaliação de imóveis por inferência estatística. Os alunos do Curso de Avaliações de Imóveis por Inferência Estatística da Qualific Net já conhecem essas diferenças e conseguem interpretar e aplicar estes intervalos de forma adequada.

Intervalo de Confiança (IC)

A definição de Intervalo de Confiança que a norma técnica NBR 14653-2/ABNT dá é a seguinte:

“Intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro populacional com determinada confiança” (NBR 14.653-2/2011. Item 3.40).

Esta nos parece ser uma definição sucinta demais, embora seja compreensível para quem conhece a teoria da inferência estatística.

Uma característica peculiar do Intervalo de Confiança (IC) é que ele é estabelecido apenas com base nos dados da amostra. No caso das inferências de preços de mercado, o IC é o intervalo onde a média populacional estará, considerada a confiança predeterminada no estudo e os dados amostrais.

No caso das avaliações imobiliárias, o parâmetro populacional que se deseja estimar (o preço de mercado) é um valor de tendência central (média), numa população onde o desvio padrão não é conhecido, pois só se conhecem alguns dados dessa população. O Intervalo de Confiança, portanto, define os limites superior e inferior do intervalo de valores, dentro do qual estará o preço do mercado onde o avaliador pesquisou os dados amostrais. O nível de confiança determinado pela NBR 14.653-2/2011 para avaliação de imóveis urbanos é de 80%.

A equação para o cálculo dos limites do Intervalo de Confiança, em uma regressão linear múltipla para avaliação de imóveis, é:

Quanto ao uso, o Intervalo de Confiança é importante nas avaliações imobiliárias, pois o grau de precisão do modelo é classificado em função da amplitude do IC, conforme o item 9.2.3 da NBR 14653-2.

Outro uso importante do IC é o arbitramento do valor pontual da avaliação, quando o modelo não possui a variável “Evento” (oferta/venda). Às vezes, dependendo do tipo do imóvel avaliando e do momento da pesquisa, o mercado não dispõe de dados suficientes de imóveis vendidos, para que esta variável explicativa seja incluída no modelo. Neste caso, é recomendável que o avaliador, no momento de definir o valor pontual final da avaliação, adote o limite inferior (Li) do IC, pois os preços dos imóveis pesquisados estão em oferta, e possuem grande probabilidade de sofrer descontos quando de suas efetivas vendas. Para tanto, a amplitude do IC tem que ser inferior à do Campo de Arbítrio (intervalo de valores cujos limites são mais ou menos 15% em torno da estimativa de tendência central).

Intervalo de Predição (IP)

A norma técnica NBR 14653-2/ABNT define Intervalo de Predição (IP) assim:

“Estimativa de um intervalo de valores, a partir de dados de mercado observados, dentro do qual novos dados do mesmo contexto estarão contidos, com determinada probabilidade” (NBR 14.653-2/2011. Item 3.41).

Esta definição da norma técnica é um tanto confusa.

O intervalo que a NBR 14653-2 denomina como Intervalo de Predição (IP) é o intervalo de valores (com confiança determinada) onde estará a média populacional, quando se infere o preço de mercado com o modelo gerado, considerando, entretanto, dados que não pertencem à amostra pesquisada, mas que são semelhantes aos dados amostrais quanto às suas características quantitativas e qualitativas.

Esta é a principal diferença entre o IP e o IC. Enquanto o IC é determinado apenas com os dados que pertencem à amostra, o IP é delimitado considerando um dado que não pertence à ela, mas que possui características semelhantes às dos dados amostrais. Trata-se de uma previsão com o uso do modelo de regressão linear. Por isto a literatura técnica de Estatística normalmente denomina este intervalo de Intervalo de Previsão. Alguns sistemas informatizados de Estatística Geral, tais como o R e o Action Stat, também denominam o Intervalo de Predição como Intervalo de Previsão.

A equação para determinação do Intervalo de Predição/Previsão (IP) é semelhante à equação para determinação do Intervalo de Confiança (IC), no entanto, quando do cálculo dos limites do IP soma-se a variância do modelo ao S(Yh). Por isto, o IP é mais amplo do que o IC.

Quanto ao uso nas avaliações, o IP também pode ser usado para arbitramento do valor pontual final da avaliação, se a variável evento não estiver presente no modelo, se o imóvel avaliando possui características diferentes dos dados da amostra e se o IP tiver amplitude menor que a do Campo de Arbítrio. A norma citada permite isto, em seu Anexo A. O IP, porém, não pode ser usado para determinar o grau de precisão do modelo, pois, como foi dito, a norma técnica brasileira disciplina que somente o IC pode ser usado para este propósito.

Além do conteúdo do presente artigo, no curso da Qualific Net são disponibilizados aos alunos exemplos resolvidos e um quadro com as diferenças de nomenclatura para estes dois intervalos, encontradas nos principais softwares de avaliação disponíveis no mercado brasileiro.

Espera-se ter contribuído para melhor compreensão do tema e agradece-se por comentários e sugestões aqui postados.

————————————–

Este artigo é de autoria do Engenheiro Civil Professor Marcio Soares da Rocha e é parte do curso online de Avaliação de Imóveis Urbanos por Inferência Estatística da Qualific Net (acessível aqui).